Question

1) В треугольнике АВС угол С равен 90, cosВ =3/5, АС=4, СН-высота. Найти ВН.2) В треугольнике АВС угол С равен 90, СН - высота, ВН=1,8, sinA = 0,6. Найти АВ.

Answer 1

cosВ =3/5= CВ/АВ (косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе)
Пусть СВ=3Х, АВ=5Х. По Пифагору (5Х)²-(3Х)² = АС². Отсюда Х=1.
Высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит данный тр-к на два подобных друг другу и исходному. Из подобия имеем соотношение:
АВ/СВ=СВ\НВ. Откуда НВ= СВ²/АВ = 9/5 = 1,8.
2) Синус угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть СВ/АВ=3/5. Их подобия тр-ков имеем: АВ/СВ=СВ/НВ или АВ= СВ²/НВ.
СВ=3Х, АВ=5Х подставляем: 5Х=9Х²/1,8, откуда Х=1. Значит АВ = 5.

Answer 2

Для решения обоих задач нам понадобятся тригонометрические соотношения, такие как теорема Пифагора, соотношение между катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника, а также соотношение между противолежащими сторонами и синусами углов треугольника.

Задача 1:

В данной задаче у нас имеется прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, cos(B) равен 3/5, AC равно 4, и CH является высотой треугольника. Нам нужно найти длину HN.

Для начала, давайте воспользуемся соотношением между катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника: AC^2 = AH^2 + CH^2

Подставим известные значения в это соотношение: 4^2 = AH^2 + CH^2 16 = AH^2 + CH^2

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b выполняется следующее соотношение: c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае гипотенуза AH равна HN, а катет CH равен 4. Мы ищем длину HN, поэтому будем обозначать ее как x. Подставим значения в соотношение: x^2 = 4^2 + CH^2 x^2 = 16 + CH^2

Теперь у нас есть два уравнения: 16 = AH^2 + CH^2 x^2 = 16 + CH^2

Мы можем решить эти уравнения одновременно, выразив CH^2 из первого уравнения и подставив его во второе уравнение: CH^2 = 16 - AH^2 x^2 = 16 + (16 - AH^2) x^2 = 32 - AH^2

Теперь подставим известное значение cos(B) в выражение для AH: cos(B) = AH / AC 3/5 = AH / 4 AH = 3/5 * 4 AH = 12/5

Теперь можем подставить это значение во второе уравнение: x^2 = 32 - (12/5)^2 x^2 = 32 - 144/25 x^2 = (800 - 144) / 25 x^2 = 656 / 25 x^2 = 26.24

Теперь найдем значение x: x = sqrt(26.24) x ≈ 5.121

Таким образом, длина HN примерно равна 5.121.

Задача 2:

В этой задаче у нас также есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, CH - высота треугольника,