Question

Дано:АВС-треугольник,АВ=ВС.АС-основание,АС=12см,ВН Перпендикулярна АС,ВН=8 см.Найти: sin A,sin C,cos A,cos C,tg A,tg C.Помогите с решением)

Answer 1

BH-перпендикуляр
АВ=√6до квадрату + √8до квадрату=√100=10
sinA=BH÷AB=8÷10
cosA=AH÷AB=6÷10
tgA=AH÷BH=6÷8 и так само з кутом С

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи нам понадобятся основные определения тригонометрических функций и связанные с ними формулы, а также свойства прямоугольных треугольников.

Дано: - \(AB = BC\) - \(AC = 12 \, \text{см}\) - \(HN\) - перпендикуляр к \(AC\), \(HN = 8 \, \text{см}\)

Найдем длину отрезка \(BH\) сначала. Поскольку \(AB = BC\), \(AH = HC\), то треугольник \(AHC\) является равнобедренным, и мы можем использовать свойства такого треугольника для нахождения длины отрезка \(BH\).

Нахождение BH:

Так как \(AHC\) - равнобедренный треугольник, \(BH\) - медиана, а также высота и биссектриса. Поэтому \(BH\) делит \(AC\) пополам и перпендикулярен \(AC\), а также делит угол \(AHC\) пополам. Используем теорему Пифагора в треугольнике \(AHC\): \[BH^2 + 8^2 = 12^2\] \[BH^2 = 144 - 64\] \[BH^2 = 80\] \[BH = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \, \text{см}\]

Теперь, когда мы нашли длину отрезка \(BH\), мы можем рассчитать тригонометрические функции для углов \(A\) и \(C\).

Нахождение sin A, sin C, cos A, cos C, tg A, tg C:

Так как \(AB = BC\), то треугольник \(ABC\) является равнобедренным, а значит углы \(A\) и \(C\) равны. С учетом этого, можем записать: - \(sin A = sin C = \frac{BH}{AC} = \frac{4\sqrt{5}}{12} = \frac{\sqrt{5}}{3}\) - \(cos A = cos C = \frac{AH}{AC} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\) - \(tg A = tg C = \frac{BH}{AH} = \frac{4\sqrt{5}}{8} = \frac{\sqrt{5}}{2}\)

Таким образом, мы нашли значения тригонометрических функций для углов \(A\) и \(C\): - \(sin A = sin C = \frac{\sqrt{5}}{3}\) - \(cos A = cos C = \frac{2}{3}\) - \(tg A = tg C = \frac{\sqrt{5}}{2}\)

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как найти значения тригонометрических функций для углов \(A\) и \(C\) в данной задаче. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!