Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность.Угол ABC равен 62(градуса).Угол CAD равен 45(градусов).Найдете угол ABD

Answer 1

Угол ABC опирается на меньшую дугу AC.По теореме вписанного угла на окружности он равен половине дуги, на которую он опирается.Значит, меньшая дуга AC равна: 2*угол ABC=2*62°=124°.Угол CAD опирается на меньшую дугу CD, значит, также по свойству вписанного угла на окружности меньшая дуга CD равна: 2*угол CAD=2*45°=90°. Дуга AC=дуга AD+дуга CD;Дуга AD=дуга AC-дуга CD=124°-90°=34°.Угол ABD опирается на дугу AD, значит, также по описанному выше свойству он равен половине дуги AD=34°/2=17°.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать следующие свойства вписанного четырехугольника: - Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°. - Угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Из первого свойства следует, что угол ABD равен 180° минус угол CBD. Из второго свойства следует, что угол CBD равен половине угла CAD, так как они опираются на одну и ту же дугу CD. Таким образом, мы можем найти угол ABD по формуле:

$$ABD = 180° - \frac{1}{2}CAD$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$ABD = 180° - \frac{1}{2} \cdot 45°$$

$$ABD = 180° - 22.5°$$

$$ABD = 157.5°$$

Ответ: угол ABD равен 157.5°.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством вписанных углов в окружности.

Известно, что сумма углов вписанного четырехугольника равна 360 градусов. Таким образом, мы можем найти угол BCD следующим образом:

BCD = 360 - ABC - CAD BCD = 360 - 62 - 45 BCD = 253 градуса

Угол ABD является внутренним углом треугольника ABD, поэтому мы можем найти его, вычитая сумму углов ABC и BCD из 180 градусов:

ABD = 180 - ABC - BCD ABD = 180 - 62 - 253 ABD = -135 градусов

Однако, углы не могут быть отрицательными, поэтому нам нужно взять модуль полученного значения:

ABD = | -135 | = 135 градусов

Таким образом, угол ABD равен 135 градусам.