Question

Надите объем многогранника вершинами которого являются точки A, B, C, B1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1,площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 7

Answer 1

Призма правильная, поэтому - прямая. т.е. ее боковые ребра перпендикулярны основанию. 

Многогранник с данными в условии вершинами - треугольная пирамида, в которой основанием является основание призмы, а одно из боковых ребер перпендикулярно основанию и потому является высотой. 

Формула объема пирамиды 

                   V=S•h:3

Площадь основания=6, высота=7 ⇒ 

V=6•7:3=42:3=14 (ед. объёма)

Answer 2

Для нахождения объема многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, необходимо знать высоту этой призмы.

Площадь основания призмы равна 6, а боковое ребро равно 7. Из этой информации мы не можем однозначно определить высоту призмы.

Однако, если предположить, что высота призмы равна h, то объем многогранника можно найти следующим образом:

Объем V призмы равен произведению площади основания S на высоту h: V = S * h

Так как площадь основания S равна 6, а высота h неизвестна, то объем V призмы представляется как 6h.

Если боковое ребро равно 7, то сторона треугольника ABC равна 7, а высота этого треугольника (от основания до вершины) можно найти с помощью теоремы Пифагора: h_ABC = √(7^2 - (7/2)^2) = √(49 - 24.5) = √24.5 ≈ 4.95

Так как треугольник ABC является правильным, то его высота и высота призмы ABCA1B1C1 совпадают.

Теперь мы можем найти объем многогранника: V = 6 * h = 6 * 4.95 ≈ 29.7

Таким образом, объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 7, составляет около 29.7 кубических единиц.