Question

Внутри квадрата, сторона которого равна 1 см, отмечена такая точка F, что угол AFB равен 75гр, а угол FAD=60гр. Найдите длину отрезка AF.

Answer 1

У квадрата все углы = 90° 
потому легко вычислить ∡FAB = 90°-60° = 30° 
теперь в треугольнике FAB известны два угла и вновь легко вычислить третий угол: ∡FBA = 180°-30°-75° = 75°
оказывается, это равнобедренный треугольник: AB = AF = 1

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся геометрическими свойствами треугольника и тригонометрией. Дано, что сторона квадрата равна 1 см, и точка F отмечена внутри квадрата так, что угол AFB равен 75 градусам, а угол FAD равен 60 градусам. Нам нужно найти длину отрезка AF.

Решение:

1. Обратимся к геометрии. Так как F находится внутри квадрата, то точка A лежит на противоположной стороне квадрата от точки F. Обозначим точку пересечения отрезков AF и BD как точку E.

2. Так как угол FAD равен 60 градусам, а угол AFB равен 75 градусам, то угол FAE равен 180 - 60 - 75 = 45 градусам.

3. Треугольник AEF является прямоугольным, так как угол FAE равен 45 градусам (угол в половине прямого угла). Также, сторона AE равна стороне AF, так как они обе являются сторонами квадрата.

4. Теперь воспользуемся тригонометрией. В прямоугольном треугольнике AEF, угол FAE равен 45 градусам. Так как угол FAE равен 45 градусам, то тангенс угла FAE равен 1.

5. Тангенс угла FAE равен отношению противоположной стороны (EF) к прилежащей стороне (AE). Так как EF равна длине отрезка AF, то EF = AF и AE равна стороне квадрата, то есть 1 см.

6. Из предыдущего шага получаем уравнение: tan(45 градусов) = AF / 1. Раскрываем тангенс 45 градусов: 1 = AF / 1. Получаем уравнение: AF = 1.

Ответ:

Длина отрезка AF равна 1 см.