Question

Кто чем может1. Периметр равнобедренной трапеции равен 60 см. Ее боковая сторона равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Найдите среднюю линию трапеции.2. В треугольнике АВС ∠ C = 20 ∠ B = 115, высота ВН равна 8 см. Найдите НА.3. Во сколько раз увеличится площадь круга, если длину ограничивающей его окружности увеличить в 3 раза?

Answer 1

 

1) P=60

боковая сторона = меньшее основание = большее основание/2 = x

60 = x+x+x+2x = 5x

x=12

большее основание = x*2=24

средняя линяя = (большее основание + меньшее основание)/2 = (12+24)/2=18

 

2) угол CBH = 180-90-20=70 градусов =>

угол HBA = 115-70=45 градусов

угол HBA = угол A => BH=HA=8

 

3) $S=\pi*R^{2}$

$l=2*\pi*R$

 

т.е. $S=\frac{lR}{2}$

 

следовательно при увеличении длины окружности, её площадь также увеличится в 3 раза

 

Answer 2

1. Найдите среднюю линию трапеции.

Для нахождения средней линии трапеции, мы можем использовать следующую формулу: Средняя линия = (большее основание + меньшее основание) / 2.

В данном случае, известно, что периметр равнобедренной трапеции равен 60 см, а боковая сторона равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания.

Пусть большее основание равно b, меньшее основание равно a, и боковая сторона равна a/2.

Таким образом, периметр трапеции можно записать следующим образом: 2a + b + a/2 = 60.

Решив это уравнение, мы можем найти значения a и b.

2. Найдите НА в треугольнике АВС.

В треугольнике АВС, известно, что ∠C = 20° и ∠B = 115°, а высота ВН равна 8 см.

Мы можем использовать соотношение между высотой и основанием треугольника, чтобы найти длину основания АН.

Таким образом, мы можем использовать следующую формулу: Высота = (Основание * Синус угла).

В данном случае, высота ВН равна 8 см, а угол ∠B равен 115°.

Мы можем записать уравнение следующим образом: 8 = (АН * Синус 115°).

Решив это уравнение, мы можем найти длину основания АН.

3. Во сколько раз увеличится площадь круга, если длину ограничивающей его окружности увеличить в 3 раза?

Площадь круга можно вычислить по формуле: Площадь = Пи * Радиус^2.

Длина ограничивающей окружности связана с радиусом следующим образом: Длина окружности = 2 * Пи * Радиус.

Если мы увеличим длину ограничивающей окружности в 3 раза, то новая длина окружности будет равна 3 * (2 * Пи * Радиус) = 6 * Пи * Радиус.

Мы можем выразить радиус через длину ограничивающей окружности: Радиус = Длина окружности / (2 * Пи).

Таким образом, новый радиус будет равен: Новый радиус = (6 * Пи * Радиус) / (2 * Пи) = 3 * Радиус.

Площадь круга зависит от квадрата радиуса, поэтому новая площадь будет равна: Новая площадь = Пи * (3 * Радиус)^2 = 9 * Пи * Радиус^2.

Таким образом, площадь круга увеличится в 9 раз, если длину ограничивающей его окружности увеличить в 3 раза.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы формулы и соотношения, основанные на математических принципах.