Question

1. Найдите координаты и длину вектора m, если m = 2a-3b, a{-2; 4}, b{1; -3}. 2. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки A (-4; 1) и B (-2; 4).

Answer 1

1. m(-7;17) m^2=49+289=338; m=корень 338
2. х+4/2=у-1/3
2у-2=3х+12
2у-3х=14

Answer 2

1. Для нахождения координат и длины вектора m, нужно вычислить выражение 2a - 3b, где a = (-2, 4) и b = (1, -3).

Вычислим 2a: 2a = 2*(-2, 4) = (-4, 8)

Вычислим 3b: 3b = 3*(1, -3) = (3, -9)

Теперь вычислим 2a - 3b: 2a - 3b = (-4, 8) - (3, -9) = (-4-3, 8-(-9)) = (-7, 17)

Таким образом, координаты вектора m равны (-7, 17).

Чтобы найти длину вектора m, воспользуемся формулой длины вектора:

|v| = sqrt(x^2 + y^2),

где x и y - координаты вектора m.

|x| = sqrt((-7)^2) = sqrt(49) = 7, |y| = sqrt(17^2) = sqrt(289) = 17.

Тогда длина вектора m равна |m| = sqrt(7^2 + 17^2) = sqrt(49 + 289) = sqrt(338) ≈ 18.38.

2. Чтобы написать уравнение прямой, проходящей через точки A(-4, 1) и B(-2, 4), воспользуемся уравнением прямой в общем виде:

y = kx + b,

где k - коэффициент наклона прямой, b - свободный член.

Для нахождения k, вычислим разность координат y и x для точек A и B:

Δy = 4 - 1 = 3, Δx = -2 - (-4) = 2.

Тогда k = Δy / Δx = 3 / 2 = 1.5.

Для нахождения b, подставим координаты точки A(-4, 1) в уравнение прямой:

1 = 1.5*(-4) + b, 1 = -6 + b, b = 7.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(-4, 1) и B(-2, 4), будет иметь вид:

y = 1.5x + 7.