Question

В треугольнике АВС высота СК делит сторону АВ на отрезки АК и ВК. Найдите стороны треугольника АВС, если АК=9м, ВК=16м,СК=12м.

Answer 1

По теореме Пифагора ищешь АС и ВС
АС:144+81=225=15
ВС:144+256=400=20

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства высоты треугольника.

Нахождение сторон треугольника АВС:

1. Найдем сторону АВ: Согласно свойству высоты треугольника, произведение отрезков, на которые высота делит сторону, равно произведению отрезков, на которые она делит другую сторону треугольника. То есть, АК * ВК = СК * ВB. Подставим известные значения: АК * ВК = 9м * 16м = 144м². Теперь найдем ВB: СК * ВB = 144м². Подставим известные значения: 12м * ВB = 144м². Разделим обе части на 12м: ВB = 144м² / 12м = 12м. Таким образом, сторона АВ равна 12м.

2. Найдем сторону AC: Рассмотрим прямоугольный треугольник АКС, где АК является гипотенузой, а СК - катетом. Используя теорему Пифагора, найдем сторону АС: АС² = АК² - СК² = 9м² - 12м² = 81м² - 144м² = 225м². Таким образом, сторона АС равна √225м² = 15м.

3. Найдем сторону BC: Рассмотрим прямоугольный треугольник ВКС, где ВК является гипотенузой, а СК - катетом. Используя теорему Пифагора, найдем сторону ВС: ВС² = ВК² - СК² = 16м² - 12м² = 256м² - 144м² = 112м². Таким образом, сторона ВС равна √112м² = 4√7м.

Ответ:

Таким образом, стороны треугольника АВС равны: АВ = 12м, АС = 15м и ВС = 4√7м.