Question

В параллелограмме MNPQ разность сторон MN и NP равна 3 см,а диогональ NQ является высотой параллелограмма.Найдите периметр параллелограмма,если NQ =5корень из 3 см

Answer 1

MN-NP=3см,QN_|_NP,QN=5√3см
MN=PQ противоположные стороны параллелограмма
Пусть NP=x,тогда PQ=x+3
По теореме Пифагора
PQ²=QN²+NP²
(x+3)²=75+x²
x²+6x+9=75+x²
6x=75-9
6x=66
x=11
NP=11см
PN=11+3=14см
Р=2*(NP+PQ)=2*(11+14)=2*25=50см

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства параллелограмма.

Диагональ NQ является высотой параллелограмма

Поскольку диагональ NQ является высотой параллелограмма, она перпендикулярна стороне MN. Это означает, что треугольник MNQ прямоугольный.

Разность сторон MN и NP равна 3 см

Из условия задачи известно, что разность сторон MN и NP равна 3 см. Мы можем записать это следующим образом: MN - NP = 3.

Найдите периметр параллелограмма

Для нахождения периметра параллелограмма нам нужно знать длины всех его сторон. У нас есть информация о диагонали NQ, поэтому нам нужно найти оставшиеся стороны.

Нахождение сторон параллелограмма

Поскольку NQ является высотой параллелограмма, она делит параллелограмм на два равных треугольника: MNQ и NPQ. Поскольку эти треугольники равны, их основания MN и NP равны.

Мы знаем, что разность сторон MN и NP равна 3 см. Таким образом, каждая сторона будет равна половине этой разности: MN = NP = (3 см) / 2 = 1.5 см.

Нахождение периметра параллелограмма

Периметр параллелограмма можно найти, сложив длины всех его сторон. В параллелограмме есть две пары равных сторон, поэтому длина одной пары сторон равна (MN + NP), а длина другой пары сторон равна (PQ + MQ).

Мы уже нашли, что MN = NP = 1.5 см. Диагональ NQ равна 5√3 см.

Теперь мы можем найти длины оставшихся сторон параллелограмма, используя свойство параллелограмма, что противоположные стороны равны: PQ = MN = 1.5 см и MQ = NP = 1.5 см.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма, сложив длины всех его сторон: P = MN + NP + PQ + MQ.

P = 1.5 см + 1.5 см + 1.5 см + 1.5 см

P = 6 см

Таким образом, периметр параллелограмма равен 6 см.