Question

Помогите пж: На стороне ВС треугольника АВС взята точка К так, что ВК:КС=1:4. Разложить вектор координат АК по векторам координат а=координат АВ и координат b = координата АС.

Answer 1

Так как ВК:КС=1:4, то ВК=1/5*ВС  ⇒  вектор ВК=1/5*(вектор ВС) .
По правилу треугольника сложения векторов имеем:

$\overline {AK}=\overline {AB}+\overline {BK}=\vec {a}+ \frac{1}{5} \overline {BC}=\vec{a}+ \frac{1}{5}(\overline {AC} -\overline {AB})=\\\\=\vec{a}+ \frac{1}{5}\, (\vec{b}- \vec{a})=\frac{4}{5}\, \vec{a}+ \frac{1}{5}\, \vec{b}$

Answer 2

Для разложения вектора АК по векторам АВ и АС, мы можем использовать пропорцию ВК:КС = 1:4.

Предположим, что координаты точки А равны (x1, y1), координаты точки В равны (x2, y2), а координаты точки С равны (x3, y3). Также предположим, что координаты точки К равны (x, y).

Тогда вектор АВ будет иметь координаты (x2 - x1, y2 - y1), а вектор АС будет иметь координаты (x3 - x1, y3 - y1).

Используя пропорцию ВК:КС = 1:4, мы можем записать следующее: (x - x2)/(x3 - x1) = 1/4 (y - y2)/(y3 - y1) = 1/4

Мы можем решить эти уравнения относительно x и y, чтобы найти координаты точки К. Затем мы можем использовать найденные координаты точки К, чтобы разложить вектор АК по векторам АВ и АС.

Это математическое решение, и для выполнения вычислений вам понадобится программный код или калькулятор. Если вы хотите, я могу сгенерировать код на Python, чтобы помочь вам выполнить эти вычисления.