Question

В треугольнике ABC отрезки AD, BD и DC равны, Угол A=53 градусам, Угол C=37 градусам. Найдите угол ABC

Answer 1

 По теореме о сумме углов треугольника A+B+C= 180 (градусов)
угол ABC=180-(37+53)= 90 (градусов)

Answer 2

Для нахождения угла ABC воспользуемся теоремой синусов.

В треугольнике ABC, угол A равен 53 градусам, угол C равен 37 градусам, и отрезки AD, BD и DC равны. Пусть отрезок AD равен x.

Так как отрезки AD, BD и DC равны, то BD и DC также равны x.

Обозначим отрезок BC как y.

Теперь, применим теорему синусов в треугольнике ABC.

Согласно теореме синусов, отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов равно:

AB/sin(C) = BC/sin(A) = AC/sin(B)

Зная угол A и угол C, подставим их значения в формулу:

AB/sin(37) = BC/sin(53) = AC/sin(B)

Так как отрезки AD, BD и DC равны, то AC = AD + DC = x + x = 2x.

Теперь, заменим AC на 2x в формуле:

AB/sin(37) = BC/sin(53) = 2x/sin(B)

Мы также знаем, что BD = DC = x, поэтому BC = 2x.

Теперь, заменим BC на 2x в форм