Question

1. Определить , как изменится площадь трапеции, если ее основания увеличить в 2 рза. а высоту - в 4 раза?

Answer 1

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на ее высоту. S=(a+b)/2*h
Увеличив основания и высоту получим, что площадь трапеции будет:
S2=(2a+2b)/2*4h
S2=2(a+b)/2*4h
S2=(2*4)(a+b)/2*h
S2=8(a+b)/2*h,   (S=(a+b)/2*h)
S2=8S
Площадь увеличится в 8 раз

Answer 2

Площадь трапеции можно вычислить по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований, h - высота.

Пусть изначально основания трапеции равны a и b, а высота равна h. Тогда площадь трапеции будет S1 = (a + b) * h / 2.

Если основания увеличить в 2 раза, то новые длины оснований будут 2a и 2b. Высоту увеличиваем в 4 раза, поэтому новая высота будет 4h.

Таким образом, новая площадь трапеции будет S2 = (2a + 2b) * 4h / 2.

Упростим выражение: S2 = (4a + 4b) * 2h / 2 = 4a + 4b * 2h / 2 = 4a + 4b * h.

Заметим, что S2 = 4(a + b) * h = 4 * S1.

Таким образом, площадь трапеции увеличится в 4 раза, если ее основания увеличить в 2 раза, а высоту - в 4 раза.