Question

Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см.Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости.Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК=12 см.

Answer 1

Берем линейку и карандаш, строим рисунок, чтоы было наглядно.

1. найдем длину диагонали прямоугольника. она вычисляется по теореме пифагора и равна корню квадратному из суммы квадратов сторон прямоугольника.

Корень из 8 в квадрате + 6 в квадрате = корень из 100 = 10.

Длина диагонали равна 10.

2. В прямоугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам. Таким образом, половина диагонали будет равна 10/2=5.

3. Ищем расстояние от точки К до вершин прямоугольника по теореме пифагора, т.к. это расстояние является гипотенузой прямоугольных треугольников, где один катет = 12, второй катет равен 5. Таким образом искомое расстояние будет равно корень квадратный из суммы квадратов 12 и 5. Корень квадратный из суммы 144+25 = корень из 169 = 13.

 

Ответ: Расстояние от точки К до вершин прямоугольника равно 13 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся свойствами прямоугольника и треугольника.

Известно, что диагонали прямоугольника делят его на 4 равных треугольника. Поскольку прямая ОК перпендикулярна плоскости прямоугольника, она пересекает диагонали в их точках пересечения с плоскостью прямоугольника. То есть, точка К является точкой пересечения прямой ОК и плоскости прямоугольника.

Чтобы найти расстояние от точки К до вершин прямоугольника, нам необходимо найти длину отрезка ОК. Поскольку ОК указано равным 12 см, нам остается найти длины других отрезков, чтобы найти расстояние до вершин.

Поскольку ОК является высотой треугольника, образованного диагоналями прямоугольника, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин других отрезков.

Пусть А и В - вершины прямоугольника, а М и Н - середины его диагоналей. Тогда длины отрезков АМ и МВ будут равны половине длин диагоналей.

Длина диагоналей:

Длина диагонали прямоугольника AB равна √(8^2 + 6^2) см, так как каждая диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, стороны которого равны длинам сторон прямоугольника.

Длина диагонали AB = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10 см

Так как точка К является точкой пересечения диагоналей, отрезки АК и КВ будут равны половине длины диагоналей.

Длина отрезка АК = Длина отрезка КВ = 10 / 2 = 5 см

Таким образом, расстояние от точки К до вершин прямоугольника равно 5 см.