Question

В треугольнике FCD стороны FD и CD равны,DK - медиана.Известно,чтоCF=18см ,угол СDF=72 градуса. Найдите угол CDK, угол FDK и длину отрезка FK

Answer 1

Дано:
 FD = CD
 DK-медиана
 CF=18 см 
Уг.CDF=72 градуса
 Найти: уг. CKD,уг.FDK и длину отрезка FK.Решение:                                               
1) FD = CD =>треуг. FCD равнобедренный.    =>    <C= <F        => DK-медиана.,биссектр. и высота  =>
 2)=>      CK=KF=18:2=9 см    (т.к. DK-медиана  ),(по опр.) 
3) =>      <CDK=<KDF(FDK)=72 :2=36 
4) раз DK-это высота => уг. CKD =90 гр(по опр.) 
Ответ: уг. CKD=90 гр,уг.FDK=36 гр  и длину отрезка FK=9 см 
что не понятно,пиши
Удачи!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами медианы в треугольнике.

Угол CDF равен 72 градусам, а угол FDC является смежным с ним, поэтому он также равен 72 градусам.

Так как DK - медиана, то отрезок DK делит сторону FC пополам. Следовательно, отрезок DK равен половине стороны FC, то есть 18/2 = 9 см.

Теперь рассмотрим треугольник DFK. Угол DFK является вертикальным углом к углу CDF, поэтому они равны и составляют 72 градуса.

Также угол FDK является вертикальным углом к углу FDC, поэтому они равны и составляют 72 градуса.

Таким образом, углы CDK и FDK равны 72 градусам.

Длина отрезка FK равна сумме отрезков DK и DF. Мы уже вычислили, что DK равен 9 см. Осталось найти длину отрезка DF.

Для этого воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике CDF:

DF^2 = CD^2 + CF^2 - 2 * CD * CF * cos(CDF)

Так как стороны CD и CF равны, а угол CDF равен 72 градусам, то:

DF^2 = CD^2 + CF^2 - 2 * CD^2 * cos(72)

DF^2 = CD^2 + CF^2 - 2 * CD^2 * (-0.309)

DF^2 = CD^2 + CF^2 + 0.618 * CD^2

DF^2 = 1.618 * CD^2 + CF^2

Так как сторона CF равна 18 см, то:

DF^2 = 1.618 * CD^2 + 18^2

DF^2 = 1.618 * CD^2 + 324

Теперь воспользуемся свойством медианы: медиана делит сторону на две части, пропорциональные квадратам других двух сторон.

DK^2 = CD^2 + FK^2

Так как DK равен 9 см, а FK равен DF, то:

9^2 = CD^2 + DF^2

81 = CD^2 + DF^2

Мы уже вычислили, что DF^2 = 1.618 * CD^2 + 324, поэтому:

81 = CD^2 + 1.618 * CD^2 + 324

81 = 2.618 * CD^2 + 324

2.618 * CD^2 = -243

CD^2 = -243 / 2.618

CD^2 ≈ -92.8

Полученное значение отрицательно, что невозможно для длины стороны треугольника. Следовательно, данная задача не имеет решения.