Question

Разложите векторы b(2;5) и c(-1;3) по координатным векторам e1 и e2.помогите решить

Answer 1

E1=(1;0), e2=(0;1) - координатные векторы.
b(2;5)=2e1+5e2
c(-1,3)=-e1+3e2.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод разложения векторов по базису. В данном случае базисом являются координатные векторы e1 и e2.

По определению, координатный вектор e1 имеет координаты (1, 0), а координатный вектор e2 имеет координаты (0, 1).

Чтобы разложить вектор b(2, 5) по координатным векторам e1 и e2, мы можем использовать следующую формулу:

b = x * e1 + y * e2,

где x и y - это коэффициенты разложения.

Аналогично, чтобы разложить вектор c(-1, 3), мы можем использовать ту же формулу:

c = x * e1 + y * e2.

Наша задача - найти значения x и y для каждого вектора.

Для вектора b(2, 5):

2 * e1 + 5 * e2 = (2 * 1, 2 * 0) + (5 * 0, 5 * 1) = (2, 0) + (0, 5) = (2, 5).

Таким образом, вектор b(2, 5) разлагается по координатным векторам e1 и e2 следующим образом:

b = 2 * e1 + 5 * e2.

Аналогично, для вектора c(-1, 3):

-1 * e1 + 3 * e2 = (-1 * 1, -1 * 0) + (3 * 0, 3 * 1) = (-1, 0) + (0, 3) = (-1, 3).

Таким образом, вектор c(-1, 3) разлагается по координатным векторам e1 и e2 следующим образом:

c = -1 * e1 + 3 * e2.

Ответ:

Вектор b(2, 5) разлагается по координатным векторам e1 и e2 следующим образом: b = 2 * e1 + 5 * e2.

Вектор c(-1, 3) разлагается по координатным векторам e1 и e2 следующим образом: c = -1 * e1 + 3 * e2.