Question

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 128. Найдите среднюю линию (пожалуйста с решением и пояснением)

Answer 1

Окружность можно вписать в трапецию только в том случае усли сумма боковых сторон = сумме оснований

Периметр / 2 = сумма оснований = 128 /2 =64

Средняя линия = сумме оснований/2 = 64/2=32

Answer 2

Пусть AB и CD - основания трапеции, а AC и BD - боковые стороны. Так как трапеция описана около окружности, то AC и BD являются хордами окружности. Поскольку противолежащие углы равны, то треугольники ABC и CDA являются подобными. Пусть x - длина боковой стороны трапеции AC, а y - длина боковой стороны трапеции BD. Так как треугольники ABC и CDA подобны, то можно записать пропорцию: AB / CD = BC / AD BC = x + y (сумма боковых сторон трапеции) AD = AB - CD = 2r - 2r = 0 (так как диаметр окружности равен двум радиусам) Подставляем значения и получаем: (x + y) / 0 = AB / CD AB / CD = 0 AB = 0 * CD = 0 (так как отношение равно 0) Таким образом, AB = 0, то есть основания трапеции совпадают. Периметр трапеции равен сумме всех сторон: 2AB + AC + BD = 128 2 * 0 + x + y = 128 x + y = 128 Таким образом, сумма боковых сторон трапеции AC и BD равна 128. Чтобы найти среднюю линию трапеции, нужно найти среднее арифметическое значение длин оснований AB и CD. Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований: Средняя линия = (AB + CD) / 2 = (0 + 0) / 2 = 0 / 2 = 0 Таким образом, средняя линия трапеции равна 0.