Question

Дан треугольник ABC с вершинами A(-5;1) B(-1;4) C(3;2) написать уравнение высоты CD

Answer 1

Нормальный такой вопрос 

Answer 2

Для нахождения уравнения высоты CD треугольника ABC, нам необходимо знать координаты вершин C и D.

Из условия задачи даны координаты вершины C: C(3;2). Однако, координаты вершины D не указаны. Уравнение высоты треугольника можно найти, зная координаты вершин C и D.

Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне, перпендикулярно этой стороне.

Предположим, что вершина D лежит на стороне AB. Тогда уравнение прямой, содержащей сторону AB, можно найти, используя координаты вершин A и B:

Уравнение прямой AB: y = mx + c

где m - коэффициент наклона прямой, а c - свободный член.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 1) / (-1 - (-5)) = 3 / 4

Используя точку A(-5;1), можно найти значение c:

1 = (3 / 4) * (-5) + c 1 = -15 / 4 + c c = 1 + 15 / 4 c = 19 / 4

Таким образом, уравнение прямой AB: y = (3 / 4)x + 19 / 4.

Теперь, чтобы найти уравнение прямой, содержащей сторону CD (высоту треугольника), нам нужно знать коэффициент наклона этой прямой и точку, через которую она проходит.

Так как высота треугольника перпендикулярна стороне AB, то коэффициент наклона прямой, содержащей сторону CD, будет противоположным обратным коэффициенту наклона прямой AB.

То есть, коэффициент наклона прямой CD будет равен -4 / 3.

Также, мы знаем, что высота треугольника проходит через вершину C(3;2). Используя эту точку, мы можем найти уравнение прямой CD:

Уравнение прямой CD: y = mx + c

где m = -4 / 3 - коэффициент наклона прямой, а c - свободный член.

Подставляя координаты вершины C(3;2) в уравнение прямой CD, получаем:

2 = (-4 / 3) * 3 + c 2 = -4 + c c = 2 + 4 c = 6

Таким образом, уравнение прямой CD: y = (-4 / 3)x + 6.

Это и есть уравнение высоты треугольника ABC, проведенной из вершины C.