Question

Медиана, выходящая из вершины А треугольника АВС, продлена до пересечения в точке А1 с описанной окружностью. Найдите длину АА1, если медиана равна m, а сторона ВС=а

Answer 1

Тогда ВС это будет хорда, по свойству хорд, так как m медиана, то 
$(0.5a)^2=m*x$
отудого 
$x= \frac{0.25a^2}{m}\\ AA_{1}=m+\frac{0.25a^2}{m}=\frac{m^2+0.25a^2}{m}$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство медианы треугольника и свойство описанной окружности.

Свойство медианы треугольника:

Медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, пополам и проходит через вершину треугольника и середину этой стороны.

Свойство описанной окружности:

Описанная окружность треугольника проходит через все вершины треугольника.

Исходя из этих свойств, мы можем сделать следующие наблюдения:

1. Так как медиана треугольника АВС проходит через вершину A и середину стороны ВС, то точка A1 будет серединой стороны ВС.

2. Так как описанная окружность проходит через все вершины треугольника, то точка A1 также будет лежать на этой окружности.

3. Так как сторона ВС равна а, то сторона А1С также равна а (так как точка A1 является серединой стороны ВС).

Итак, у нас есть треугольник АА1С, где сторона А1С равна а. Чтобы найти длину АА1, нам нужно знать длину стороны АС.

Длина стороны АС:

Мы знаем, что медиана треугольника равна m. Согласно свойству медианы, медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Таким образом, длина стороны АС равна 2m.

Нахождение длины АА1:

Теперь, чтобы найти длину АА1, нам нужно найти разность между длиной стороны АС и длиной стороны А1С.

Длина стороны АС = 2m Длина стороны А1С = а

Таким образом, длина АА1 = 2m - а.

Итак, длина АА1 равна 2m - а.