Question

Периметри подібних трикутників дорівнюють 54 см і 36 см. Різниця відповідних сторін - 8 см. Знайти ці сторони.

Answer 1

В условии нет данных о том,что треугольники - равносторонние. Будь это так, решении было бы очень простым - разделить периметры на 3, и длина стороны найдена.
-----------------
Решение:
Пусть искомая сторона меньшего треугольника равна х
Тогда сходственная ей сторона большего треугольника равна х+8
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия их сторон.

(х+8):х=54:36
54х =36х+ 288
18х=288
х=16
х+8=16+8=24

Ответ:Сходственные стороны этих треугольников равны 24 см и 16 см соответственно.

Answer 2

Нехай сторони першого трикутника позначені як a, b, c, а сторони другого т

Answer 3

Для вирішення цього завдання, спочатку знайдемо співвідношення між периметром та сторонами подібних трикутників.

За властивостями подібних трикутників, співвідношення між периметрами двох подібних трикутників дорівнює співвідношенню між відповідними сторонами.

Нехай P1 і P2 - периметри двох подібних трикутників, а a1, b1, c1 і a2, b2, c2 - відповідні сторони.

Тоді маємо співвідношення: P1/P2 = a1/a2 = b1/b2 = c1/c2

В даному завданні нам дано, що периметри подібних трикутників дорівнюють 54 см і 36 см. Тобто: P1 = 54 см P2 = 36 см

Різниця відповідних сторін подібних трикутників дорівнює 8 см. Тобто: a1 - a2 = 8 см b1 - b2 = 8 см c1 - c2 = 8 см

За відомим співвідношенням, ми можемо записати: 54/36 = a1/a2 = b1/b2 = c1/c2

Для спрощення рівняння, поділимо 54 і 36 на їх найбільший спільний дільник, який дорівнює 18: 54/18 = 3 36/18 = 2

Тепер маємо: 3 = a1/a2 = b1/b2 = c1/c2

Також, знаючи що a1 - a2 = 8 см, можемо записати: a1 = a2 + 8

Підставивши це у співвідношення, отримаємо: 3 = (a2 + 8)/a2

Розв'яжемо це рівняння: 3a2 = a2 + 8 2a2 = 8 a2 = 4

Тепер можемо знайти значення a1: a1 = a2 + 8 = 4 + 8 = 12

Отже, сторони подібних трикутників дорівнюють 12 см і 4 см.