Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 3. Найдите косинус угла, который образует боковая грань с основанием пирамиды.

Answer 1

Высота основания = 3√3
высота боковой грани = 2√3
cosα = √3 / (2√3) = 1/2 = 0,5
а сам угол 60 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрию правильной треугольной пирамиды.

Формула для нахождения косинуса угла

Для нахождения косинуса угла, который образует боковая грань с основанием пирамиды, мы можем воспользоваться формулой косинуса: \[ \cos(\theta) = \frac{a}{c} \] где \( \theta \) - угол между боковой гранью и основанием, \( a \) - катет прямоугольного треугольника на плоскости основания, \( c \) - гипотенуза прямоугольного треугольника на плоскости основания.

Решение

У нас есть правильная треугольная пирамида, у которой сторона основания равна 6 и высота равна 3. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти катет \( a \) и гипотенузу \( c \) прямоугольного треугольника на плоскости основания.

1. Найдем катет \( a \): Так как основание пирамиды - правильный треугольник, то катет \( a \) будет равен половине стороны основания, то есть \( a = \frac{6}{2} = 3 \).

2. Найдем гипотенузу \( c \): Гипотенуза прямоугольного треугольника на плоскости основания будет равна высоте пирамиды, то есть \( c = 3 \).

Теперь мы можем использовать найденные значения катета и гипотенузы, чтобы найти косинус угла \( \theta \): \[ \cos(\theta) = \frac{3}{3} = 1 \]

Ответ

Косинус угла, который образует боковая грань с основанием пирамиды, равен 1.