Question

1. В треугольнике АВС АВ = ВС, ∠В = 120°, AC = 4 3 . Найдите длину стороны АВ2. В трапеции АВСD с основаниями AD = 8 см и BC = 3 см, точка К – середина AD. Диагональ АС пересекается с отрезком ВК вточке М. Найдите ВМ : МК

Answer 1

Это геометрия Скажи автора)

 

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из данных заданий по очереди:

1. В треугольнике ABC, где AB = AC, ∠B = 120° и AC = 4√3, необходимо найти длину стороны AB.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов, который гласит:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c,

где A, B, C - углы треугольника, а a, b, c - соответствующие стороны.

В нашем случае у нас известно, что AB = AC, ∠B = 120° и AC = 4√3.

Используя закон синусов, мы можем записать следующее уравнение:

sin(120°) / AB = sin(30°) / (4√3).

Так как sin(120°) = sin(60°) = √3 / 2 и sin(30°) = 1 / 2, мы можем подставить эти значения в уравнение:

(√3 / 2) / AB = (1 / 2) / (4√3).

Для удобства вычислений, мы можем умножить обе части уравнения на 2 и √3:

√3 / AB = 1 / (8√3).

Теперь, чтобы избавиться от корня в знаменателе, мы можем умножить обе части уравнения на √3:

(√3 * √3) / AB = (1 * √3) / (8√3).

Теперь мы можем упростить уравнение:

3 / AB = 1 / (8 * 3).

Умножим обе части уравнения на AB:

(3 / AB) * AB = (1 / (8 * 3)) * AB.

Теперь мы можем упростить уравнение и найти значение AB:

3 = AB / 24.

Умножим обе части уравнения на 24:

3 * 24 = AB.

AB = 72.

Таким образом, длина стороны AB равна 72.

2. В трапеции ABCD с основаниями AD = 8 см и BC = 3 см, точка К является серединой отрезка AD. Диагональ AC пересекается с отрезком ВК в точке М. Необходимо найти ВМ : МК.

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Талеса, которая гласит, что если в треугольнике две прямые, проведенные из вершин треугольника, пересекаются на одной прямой, то их отношение равно отношению соответствующих сторон треугольника.

В нашем случае, мы можем использовать теорему Талеса для треугольника ACM, где AM является прямой, проведенной из вершины А и пересекающейся с отрезком ВК в точке М.

Используя теорему Талеса, мы можем записать следующее уравнение:

AM / MC = AB / BC.

Из условия задачи, мы знаем, что точка К является серединой отрезка AD, поэтому AK = KD = 8 / 2 = 4 см.

Также нам известно, что BC = 3 см.

Подставляя эти значения в уравнение, мы получаем:

AM / MC = (8 / 3).

Теперь, чтобы найти ВМ : МК, нам нужно выразить AM и MC через ВМ и МК.

Из условия задачи, мы знаем, что точка К является серединой отрезка AD, поэтому АК = KD = 4 см. Также мы знаем, что ВМ + МК = AK = 4 см.

Таким образом, AM = ВМ и MC = МК.

Подставляя эти значения в уравнение, мы получаем:

ВМ / МК = (8 / 3).

Таким образом, ВМ : МК = 8 : 3.