Question

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB проведена высота CH. найти HA , если угол B = 60°, BH= 2 см

Answer 1

Из прямоугольного треугольника CHB угол С равен 30° , отсюда гипотенуза СВ= 2×2 =4 см из большого треугольника АВС угол А = 30° (90-60=30) отсюда катет СВ = 1/2 АВ значит АВ=8 см АН = 8-2=6см
ответ 6 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Известно, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой AB и катетами AC и BC выполняется следующее соотношение: AB^2 = AC^2 + BC^2.

По условию, угол B равен 60°, а BH равно 2 см. Так как высота CH является перпендикуляром, то треугольник BHC является прямоугольным.

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение: BC^2 = BH^2 + CH^2.

Известно, что BC = AB, поскольку BC является гипотенузой треугольника ABC. Поэтому можем записать: AB^2 = BH^2 + CH^2.

Так как угол B равен 60°, то угол A равен 90° - 60° = 30°.

Теперь мы можем найти высоту HA. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением для треугольника AHB: tg(A) = HA / BH.

Так как tg(30°) = 1 / √3, то можем записать: HA / 2 = 1 / √3.

Умножаем обе части уравнения на 2: HA = 2 / √3.

Для удобства воспользуемся рационализацией знаменателя: HA = 2√3 / 3.

Таким образом, длина HA равна 2√3 / 3 см.