Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12см, а сторона основания 10см, найти апофему пирамиды.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Апофема пирамиды - это отрезок, проведенный из вершины пирамиды до центра основания и перпендикулярный плоскости основания.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Зная высоту пирамиды и сторону основания, мы можем найти длину полудиагонали основания пирамиды.

Длина полудиагонали основания пирамиды (d) рассчитывается по формуле: d = √(a^2 + a^2) = √(2 * a^2) = a * √2, где a - сторона основания пирамиды.

Теперь, чтобы найти апофему пирамиды (f), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, в котором один из катетов равен полудиагонали основания, а другой - радиус окружности, вписанной в основание пирамиды.

Радиус окружности, вписанной в основание пирамиды (r), равен половине длины диагонали основания: r = d/2 = a * √2 / 2.

Теперь мы можем рассчитать апофему пирамиды (f) по формуле: f = √(h^2 + r^2) = √(12^2 + (a * √2 / 2)^2).

Подставляя известные значения: f = √(12^2 + (10 * √2 / 2)^2) = √(144 + 100) = √244 ≈ 15.62 см.

Таким образом, апофема пирамиды равна приблизительно 15.62 см.

Answer 3

Апофема пирамиды - это отрезок, проведенный из вершины пирамиды до центра основания и перпендикулярный плоскости основания.

Чтобы найти апофему пирамиды, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Рассмотрим треугольник, образованный апофемой, высотой и половиной стороны основания пирамиды.

По условию, высота пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 10 см. Половина стороны основания равна 5 см.

Обозначим апофему пирамиды как a.

Используя теорему Пифагора, получаем:

a² = h² + (0.5s)²,

где h - высота пирамиды, s - сторона основания.

Подставляем известные значения:

a² = 12² + 5²,

a² = 144 + 25,

a² = 169.

Извлекаем квадратный корень:

a = √169,

a = 13.

Таким образом, апофема пирамиды равна 13 см.