Question

Окружность с центром в точке A (-5; 3) проходит через точку B (2; -1). Напишите уравнение этой окружности

Answer 1

(x2^2-x1^1)+(y2^2-y1^1)=R^2
(2+5)^2+(1-3)^2

Answer 2

Ответ: Уравнение окружности с центром в точке A (-5; 3) и радиусом, равным расстоянию от A до B, можно найти по формуле:

$$(x - x_A)^2 + (y - y_A)^2 = r^2$$

где $x_A$ и $y_A$ - координаты центра окружности, а $r$ - радиус окружности.

Для нахождения радиуса окружности, нужно найти расстояние между точками A и B по формуле:

$$r = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$

где $x_B$ и $y_B$ - координаты точки B.

Подставляя известные значения, получаем:

$$r = \sqrt{(2 - (-5))^2 + (-1 - 3)^2}$$

$$r = \sqrt{49 + 16}$$

$$r = \sqrt{65}$$

Теперь, подставляя найденный радиус и координаты центра окружности в уравнение окружности, получаем:

$$(x - (-5))^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{65})^2$$

Упрощая, получаем окончательный ответ:

$$x^2 + y^2 + 10x - 6y - 9 = 0$$

Это уравнение окружности с центром в точке A (-5; 3) и проходящей через точку B (2; -1).