Question

6. Знайдіть площу рівнобічної трапеції бічна сторона якої дорівнює 6 см, менша основа — 6 см і тупий кут — 120°.7. Сторони квадратів відносяться як 7 : 5, а різниця їх площ дорівнює 96 см². Знайдіть сторону меншого квадрата.

Answer 1

6)  BH - высота, АН=3  как катет против угла 30°.  AD=6+2*3=12 см.
$BH= \sqrt{36-9}=3 \sqrt{3}.$
$S= \frac{1}{2}(6+12)*3 \sqrt{3}=27 \sqrt{3}.$
7)  Стороны квадрата равны 7х см и 5х см.
$(7x) ^{2} -(5x) ^{2}=96; 24 x^{2} =96; x=2.$
Сторона меншого квадрата равна 5*2=10 см

Answer 2

Для розв'язання цих задач використаємо відповідні формули.

6. Знайдемо площу рівнобічної трапеції. Площа трапеції може бути знайдена за формулою:

Площа трапеції = ((a + b) * h) / 2

де a та b - основи трапеції, h - висота трапеції.

У нашому випадку маємо:

a = 6 см (менша основа) b = ? h = ?

Оскільки трапеція є рівносторонньою, то всі сторони мають однакову довжину. Тобто, бічна сторона трапеції також дорівнює 6 см.

Знайдемо висоту трапеції за допомогою трикутника, який утворюється в середині трапеції і має висоту, що проходить через середину бічної сторони і перпендикулярна до основи.

Відомо, що величина кута трапеції дорівнює 120°. З цього випливає, що кут в середині трикутника (тупий кут) дорівнює 60°, оскільки він є доповненням до 180°.

Використовуючи теорему синусів в трикутнику, можемо знайти висоту трапеції, позначимо її як h.

sin(60°) = h / 6

Використаємо формулу для розрахунку синуса 60° (вона дорівнює √3 / 2):

√3 / 2 = h / 6

Перетворимо це рівняння, щоб знайти значення h:

h = (6 * √3) / 2

Тепер, коли ми знаходимо значення h, можемо підставити його в формулу для площі трапеції:

Площа трапеції = ((a + b) * h) / 2 = ((6 + b) * (6 * √3) / 2) / 2

Обчислення:

Підставимо в формулу відомі значення:

Площа трапеції = ((6 + b) * (6 * √3) / 2) / 2

Використаємо формулу для обчислення площі трапеції:

Площа трапеції = (6 + b) * 3 * √3 / 4

Це є вираз для площі трапеції. Якщо вам потрібно обчислити числове значення площі, вам потрібно знати значення b.

7. Знайдемо сторону меншого квадрата. Відношення сторін квадратів дорівнює 7 : 5, а різниця їх площі дорівнює 96 см².

Позначимо сторону меншого квадрата як х, тоді сторона більшого квадрата буде 7х.

Різниця площ квадратів може бути знайдена за формулою:

Різниця площ = (сторона більшого квадрата)² - (сторона меншого квадрата)²

У нашому випадку маємо:

Різниця площ = 96 см² сторона більшого квадрата = 7х сторона меншого квадрата = х

Підставимо відповідні значення в формулу:

96 = (7х)² - х²

Розв'яжемо це рівняння для х:

96 = 49x² - x²

96 = 48x²

x² = 96 / 48

x² = 2

x = √2

Отже, сторона меншого квадрата дорівнює √2 (приблизно 1.41) см.