Question

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

Answer 1

P=45cm

a=15cm

P(восьмиугольника)=120см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте вначале найдем длину стороны правильного треугольника, вписанного в окружность.

1. Нахождение длины стороны треугольника:

Периметр правильного треугольника равен сумме длин его сторон. В данном случае, периметр треугольника равен 45 см. Так как треугольник правильный, то все его стороны равны между собой.

Пусть сторона треугольника равна x см.

Тогда, периметр треугольника будет:

3x = 45

Делим обе стороны уравнения на 3:

x = 45 / 3

x = 15

Таким образом, длина стороны правильного треугольника равна 15 см.

2. Нахождение длины стороны восьмиугольника:

Теперь, когда у нас есть длина стороны правильного треугольника, мы можем найти длину стороны восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

Восьмиугольник можно разделить на 8 равных треугольников. Каждый угол восьмиугольника равен 45 градусам (360 градусов / 8 углов = 45 градусов).

Так как восьмиугольник вписан в окружность, то его стороны являются радиусами окружности.

Формула для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник:

r = a / (2 * sin(180 / n))

где r - радиус окружности, a - длина стороны многоугольника, n - количество сторон многоугольника.

В нашем случае, мы ищем длину стороны восьмиугольника (a), поэтому формула примет вид:

a = 2 * r * sin(180 / n)

Вставим значения:

n = 8 (у нас восьмиугольник) r = 15 (радиус окружности, найденный в предыдущем шаге)

a = 2 * 15 * sin(180 / 8)

a ≈ 2 * 15 * sin(22.5)

a ≈ 2 * 15 * 0.3827

a ≈ 11.42

Таким образом, длина стороны правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность, примерно равна 11.42 см.