Question

Решите плз.1) Доказать,что уравнение x²+y²+4x-2y-4=0 является уравнением окружности.Найти ее центр и радиус.

Answer 1

общее уравнение окружности имеет вид (x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2

где (x0;y0) -его центр,  R - радиус

 

преобразуя последовательно данное уравнение, получим:

 

$x^{2}+y^{2}+4x-2y-4=0;\ x^{2}+2x *2+2^{2}+y^{2}-2y*1+1^{2}-4-1-4=0;\ (x+2)^{2}+(y-1)^{2}=9; (x+2)^{2}+(y-1)^{2}=3^{2};$

 

данное уравнение = уравнение окружности с центром (-2;1) и радиусом 3

Answer 2

Для начала, давайте преобразуем данное уравнение в каноническую форму уравнения окружности. Каноническая форма уравнения окружности имеет вид (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Чтобы привести уравнение к канонической форме, нам нужно завершить квадраты для переменных x и y. Для этого добавим и вычтем определенные значения в исходном уравнении:

x² + 4x + y² - 2y = 4

Теперь давайте завершим квадраты для переменных x и y путем добавления и вычитания определенных значений:

x² + 4x + (4/2)² - (4/2)² + y² - 2y + (2/2)² - (2/2)² = 4 + (4/2)² + (2/2)²

Теперь преобразуем выражение:

(x + 2)² - 4 + (y - 1)² - 1 = 4 + 4 + 1

(x + 2)² + (y - 1)² = 4 + 4 + 1 + 4 + 1

(x + 2)² + (y - 1)² = 14

Теперь у нас есть уравнение окружности в канонической форме. Мы видим, что коэффициенты перед квадратами переменных x и y равны единице, а правая сторона равна 14. Следовательно, центр окружности находится в точке (-2, 1), а радиус равен √14.

Центр окружности: (-2, 1) Радиус окружности: √14