Question

Дано ABCA1B1C1-прямая прямоугольная призма AB1=корень из 5 H=1 треугольник ABC равносторонии Найти объм призмы

Answer 1

A1B1=√(AB1²-A1A²)=√(5-1)=√4=2
V=1/2*A1B1²*sin60*AA1=1/2*4*√3/2*1=√3

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно найти объем прямоугольной призмы \( ABCA1B1C1 \). Мы знаем, что \( AB1 = \sqrt{5} \), \( H = 1 \), и треугольник \( ABC \) равносторонний.

Нахождение высоты призмы

Для начала найдем высоту призмы. Так как треугольник \( ABC \) равносторонний, то высота \( H \) этого треугольника можно найти по формуле:

\[ H = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \]

где \( a \) - длина стороны треугольника \( ABC \). Так как \( ABC \) равносторонний, то все его стороны равны. Поэтому

\[ H = \frac{\sqrt{3}}{2} \times AB \]

Нахождение объема призмы

Теперь, зная высоту призмы, мы можем найти ее объем. Объем прямоугольной призмы можно найти по формуле:

\[ V = S_{\text{осн}} \times H \]

где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания призмы, \( H \) - высота призмы.

Нахождение площади основания призмы

Площадь основания призмы \( S_{\text{осн}} \) можно найти как площадь равностороннего треугольника \( ABC \), так как основание призмы - это треугольник \( ABC \).

\[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \]

где \( a \) - длина стороны треугольника \( ABC \).

Теперь, когда у нас есть высота призмы и площадь основания, мы можем найти объем прямоугольной призмы.

Ответ: Объем призмы \( ABCA1B1C1 \) равен \( V \).