Question

В треугольника ABC угол A равен 40 градусам, угол C равен 60 градусам, BD-биссектриса, E-такая точка на AB, что BE=BC. Найдите угол ADE.

Answer 1

Ответ 40 градусов___________

Answer 2

Чтобы найти угол ADE, нужно использовать свойство биссектрисы треугольника.

По условию, угол A равен 40 градусам, угол C равен 60 градусам, и BD - биссектриса треугольника ABC. Также дано, что BE = BC.

Обозначим угол ADE как x.

Так как BD - биссектриса, то угол ADB = угол CDB = 1/2 * угол A + 1/2 * угол C = 1/2 * 40° + 1/2 * 60° = 20° + 30° = 50°.

Также, так как BE = BC, то угол BDE = угол BCD = 1/2 * угол B + 1/2 * угол C = 1/2 * угол B + 1/2 * 60°.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол B + угол A + угол C = 180°.

Таким образом, угол B = 180° - угол A - угол C = 180° - 40° - 60° = 80°.

Подставим значение угла B в уравнение для угла BDE:

угол BDE = 1/2 * угол B + 1/2 * 60° = 1/2 * 80° + 1/2 * 60° = 40° + 30° = 70°.

Теперь, чтобы найти угол ADE, нужно вычесть угол BDE из угла ADB:

угол ADE = угол ADB - угол BDE = 50° - 70° = -20°.

Угол ADE равен -20 градусам.