Question

Отрезки AB, CD, MN пропорциональны отрезкам A1B1, C1D1 и M1N1. Найдите C1D1 и MN, если AB равно 5 см, A1B1 равно 20 см, CD равно 6 см, M1N1 равно 8 см

Answer 1

Запишем эту пропорцию:

$\frac{AB}{A_{1}B_{1}} = \frac{CD}{C_{1}D_{1}} = \frac{MN}{M_{1}N_{1}}$

Нам неизвестны только С1D1 и MN, поэтому мы можем выразить их через другие отрезки:

$C_{1}D_{1}= \frac{A_{1}B_{1}*CD}{AB} = \frac{20*6}{5} =24\\\\ MN= \frac{AB*M_{1}N_{1}}{A_{1}B_{1}}= \frac{5*8}{20}=2$

Если не сработал графический редактор, то обновите страницу.

Answer 2

Ответ:

Отрезки AB, CD, MN пропорциональны отрезкам A1B1, C1D1 и M1N1, если выполняется равенство:

$$\frac{AB}{A1B1}=\frac{CD}{C1D1}=\frac{MN}{M1N1}$$

Из этого равенства можно выразить неизвестные длины отрезков C1D1 и MN через известные длины отрезков AB, A1B1, CD и M1N1. Для этого нужно умножить обе части равенства на соответствующие длины отрезков. Например, для нахождения C1D1 нужно умножить обе части равенства на C1D1 и разделить на AB:

$$C1D1=\frac{AB}{A1B1}\cdot C1D1=\frac{CD}{C1D1}\cdot C1D1=\frac{MN}{M1N1}\cdot C1D1$$

$$C1D1=\frac{CD}{AB}\cdot A1B1=\frac{MN}{AB}\cdot M1N1$$

Аналогично, для нахождения MN нужно умножить обе части равенства на MN и разделить на A1B1:

$$MN=\frac{AB}{A1B1}\cdot MN=\frac{CD}{C1D1}\cdot MN=\frac{MN}{M1N1}\cdot MN$$

$$MN=\frac{AB}{C1D1}\cdot CD=\frac{A1B1}{M1N1}\cdot MN$$

Теперь, подставив известные значения, можно найти C1D1 и MN:

$$C1D1=\frac{6}{5}\cdot 20=24$$

$$MN=\frac{5}{24}\cdot 6=1.25$$

Ответ: C1D1 = 24 см, MN = 1.25 см.