Question

Дано:А (2,-3) В (-4, 1)С (-3, -2)Найти: а) координаты векторов АВ, СВ. б) координаты середины отрезков АС, ВС.в)расстояние между точками А и В, В и С.

Answer 1

а)

АВ=(-4-2; 1+3)=(-6;4)

СВ=(-3+4; -2-1)=(-1;-3)

б)

АС=(2-3)/2=-0,5 (х)       АС=(-3-2)/2=-2,5 (у)    

ВС=(-4-2)/2=-3(х)         ВС=(1-2)/2=-0,5 (у)

 

Answer 2

Решение:

а) Координаты векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CB} \)

Для нахождения координат векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CB} \) нужно вычесть координаты начальной точки из координат конечной точки.

Координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \): \[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-4 - 2, 1 - (-3)) = (-6, 4) \]

Координаты вектора \( \overrightarrow{CB} \): \[ \overrightarrow{CB} = (x_B - x_C, y_B - y_C) = (-4 - (-3), 1 - (-2)) = (-1, 3) \]

б) Координаты середины отрезков \( \overline{AC} \) и \( \overline{BC} \)

Для нахождения координат середины отрезка между точками А и С (\( \overline{AC} \)) и точками В и С (\( \overline{BC} \)), нужно сложить соответствующие координаты и поделить их на 2.

Координаты середины отрезка \( \overline{AC} \): \[ M_{AC} = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{2 + (-3)}{2}, \frac{-3 + (-2)}{2} \right) = \left( -\frac{1}{2}, -\frac{5}{2} \right) \]

Координаты середины отрезка \( \overline{BC} \): \[ M_{BC} = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) = \left( \frac{-4 + (-3)}{2}, \frac{1 + (-2)}{2} \right) = \left( -\frac{7}{2}, -\frac{1}{2} \right) \]

в) Расстояние между точками А и В, В и С

Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат можно найти используя формулу расстояния между двумя точками в плоскости:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Расстояние между точками А и В: \[ d_{AB} = \sqrt{(-4 - 2)^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{(-6)^2 + (4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \]

Расстояние между точками В и С: \[ d_{BC} = \sqrt{(-4 - (-3))^2 + (1 - (-2))^2} = \sqrt{(-1)^2 + (3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \]

Таким образом, координаты векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CB} \) равны (-6, 4) и (-1, 3) соответственно. Координаты середины отрезков \( \overline{AC} \) и \( \overline{BC} \) равны (-1/2, -5/2) и (-7/2, -1/2) соответственно. Расстояние между точками А и В равно \( \sqrt{52} \), а между точками В и С - \( \sqrt{10} \).