Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежвщий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника. Заранее спасибо

Answer 1

АB=BC=5. Угол B = 120'. Найди: d. 

Решение: 

Т.к. треугольник ABC равнобедренный, тогда угол BAC = углу BCA = 30'. 
BO-является высотой, биссектрисой и медианой и радиусом. 

Угол OBC = углу OBA =60' Центр описанной окружности треугольника находится на пересечении серединных перпендикуляров. Следовательно, CN=NB=BM=MA=2,5. 

Рассмотрим треугольник NOB: NO перпендикулярна BC.
Угол NBO=60', тогда угол BON=30'. А в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30', равен половине гипотенузы. Значит, BO=5. 
BO является радиусом окружности, тогда d=2r или  d=2*5=10. 

Ответ: d=10. 

Answer 2

Given Information:

- Side length of the isosceles triangle (AB or AC) = 5 - Angle at the vertex (angle BAC) = 120°

Solution:

To find the diameter of the circle circumscribed around the triangle, we can use the following formula:

Diameter = (Side Length) / sin(Angle at the vertex)

In this case, the side length is 5 and the angle at the vertex is 120°. Let's substitute these values into the formula:

Diameter = 5 / sin(120°)

To calculate the sine of 120°, we need to use the trigonometric identity:

sin(180° - θ) = sin(θ)

Since the angle at the vertex is 120°, we can rewrite it as:

sin(120°) = sin(180° - 120°)

sin(120°) = sin(60°)

Now, let's calculate the sine of 60°:

sin(60°) = 0.866

Substituting this value back into the formula:

Diameter = 5 / 0.866

Diameter ≈ 5.77

Therefore, the diameter of the circle circumscribed around the given isosceles triangle is approximately 5.77.

Please note that the above solution assumes that the given triangle is indeed an isosceles triangle.