Question

Геометрия 8 класс. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

Answer 1

трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, АС=ВД, треугольник АВД=треугольник АСД по двум сторонам и углу между ними (АВ=СД, АД общая, уголА=уголД), тогда уголСАД=уголАДВ, треугольник АОД (О-пересечение диагоналей) прямоугольный (уголАОД=90), равнобедренный, уголСАД=уголАДВ=45, ОН-высота на АД=медиана=биссектриса=1/2*АД, треугольник ВОС прямоугольный (уголВОС=90) равнобедренный, уголДВС=уголАСВ=45, ОК-высота на ВС=медиана биссектриса=1/2*ВС, КН-высота трапеции=ОН+ОК=1/2*(АД+ВС), площадь трапеции=1/2*(АД+ВС)*КН=КН*КН=КН²=16²=256

Answer 2

Finding the Area of an Isosceles Trapezoid

To find the area of an isosceles trapezoid, we can use the formula: Area = (1/2) * (sum of the lengths of the parallel sides) * (height).

Given: - Height (h) = 16 cm - Diagonals are mutually perpendicular

We need to find the lengths of the parallel sides to calculate the area.

Calculating the Lengths of the Parallel Sides

To calculate the lengths of the parallel sides, we can use the fact that the diagonals of the trapezoid are mutually perpendicular. This means that the trapezoid can be split into right-angled triangles, and we can use the Pythagorean theorem to find the lengths of the sides.

Let's denote the lengths of the parallel sides as a and b, and the lengths of the diagonals as d1 and d2.

Using the Pythagorean theorem, we have: - For one right-angled triangle: a^2 + (h/2)^2 = d1^2 - For the other right-angled triangle: b^2 + (h/2)^2 = d2^2

We can solve these equations to find the values of a and b.

Calculating the Area

Once we have the lengths of the parallel sides, we can use the formula mentioned earlier to find the area of the trapezoid.

Let's calculate the lengths of the parallel sides and then find the area of the trapezoid.