Question

Площадь диагонального сечения , прямоугольного параллелепипеда равна 8 корней из 5 см в квадрате . а боковое ребро 4 см. Найдите длину диагонали параллелепипеда.

Answer 1

это так просто.надо только рисунок нарисовать

Answer 2

Решение:

Для начала, найдем площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда. Площадь диагонального сечения вычисляется по формуле:

\[ S = a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) - стороны прямоугольника, образуемого диагональным сечением.

Для прямоугольного параллелепипеда стороны диагонального сечения равны длинам боковых ребер, то есть \( a = b = 4 \, \text{см} \).

Таким образом, площадь диагонального сечения равна:

\[ S = 4 \cdot 4 = 16 \, \text{см}^2 \]

Затем, найдем длину диагонали параллелепипеда. Для этого воспользуемся формулой:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) - длины сторон параллелепипеда.

В данном случае, из условия известно, что площадь диагонального сечения равна 8 корню из 5 см в квадрате, то есть \( S = 8 \sqrt{5} \, \text{см}^2 \).

Таким образом, длина диагонали равна:

\[ d = \sqrt{4^2 + 4^2 + c^2} \]

\[ 8 \sqrt{5} = \sqrt{16 + 16 + c^2} \]

\[ 8 \sqrt{5} = \sqrt{32 + c^2} \]

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[ (8 \sqrt{5})^2 = ( \sqrt{32 + c^2})^2 \]

\[ 64 \cdot 5 = 32 + c^2 \]

\[ 320 = 32 + c^2 \]

\[ c^2 = 320 - 32 \]

\[ c^2 = 288 \]

\[ c = \sqrt{288} \]

\[ c = 12 \sqrt{2} \, \text{см} \]

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна \( 12 \sqrt{2} \, \text{см} \).