Question

Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4см,если ее градусная мера равна 120 градусов.Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового

Answer 1

Длина окружности: с=2πR=25.12 cm
Длина дуги и площадь сектора в 120 гр. равны одной трети от длины окружности и площади окружности соответственно. 120/360=3
с(дуги)=с/3=8.37 см
Sокруж=πR²=50.24 cm²
Sсект=Sокруж/3=16.75 см

Answer 2

Вычисление длины дуги окружности

Для вычисления длины дуги окружности с заданным радиусом и градусной мерой, мы можем использовать формулу:

длина дуги = (градусная мера / 360) * (2 * π * радиус)

где: - градусная мера - заданное количество градусов, в данном случае 120 градусов. - радиус - радиус окружности, в данном случае 4 см. - π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Подставляя значения в формулу, мы получим:

длина дуги = (120 / 360) * (2 * 3.14159 * 4) см

Выполняя вычисления, получим:

длина дуги = (1/3) * (2 * 3.14159 * 4) см

длина дуги ≈ 8.3776 см

Вычисление площади сектора окружности

Чтобы вычислить площадь сектора окружности, соответствующего данной дуге, мы можем использовать следующую формулу:

площадь сектора = (градусная мера / 360) * (π * радиус^2)

где: - градусная мера - заданное количество градусов, в данном случае 120 градусов. - радиус - радиус окружности, в данном случае 4 см. - π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Подставляя значения в формулу, мы получим:

площадь сектора = (120 / 360) * (3.14159 * (4^2)) см^2

Выполняя вычисления, получим:

площадь сектора = (1/3) * (3.14159 * 16) см^2

площадь сектора ≈ 16.755 см^2

Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 4 см и градусной мерой 120 градусов составляет примерно 8.3776 см, а площадь сектора окружности, соответствующего данной дуге, составляет примерно 16.755 см^2.