Question

В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7,а гипотенуза больше меньшего катета на 8.найдите площадь треугольника.

Answer 1

Обозначим меньший катет треугольника за x, тогда больший катет равен x+7, а гипотенуза равна x+8. По теореме Пифагора, x²+(x+7)²=(x+8)², откуда x²+x²+14x+49=x²+16x+64, x²-2x-15=0. Решим это квадратное уравнение: D=4+15*4=64=8², x=(2+8)/2=5, x=(2-8)/2=-3 - посторонний корень, так как длина стороны является положительным числом. Значит, стороны треугольника равны 5, 5+7=12, 5+8=13. Площадь треугольника равна половине произведения катетов, тогда S=5*12/2=30.

Answer 2

Пусть меньший катет равен x, тогда больший катет будет равен x+7, а гипотенуза будет равна x+8.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение: x^2 + (x+7)^2 = (x+8)^2

Раскрываем скобки: x^2 + x^2 + 14x + 49 = x^2 + 16x + 64

Упрощаем уравнение: 2x^2 + 14x + 49 = x^2 + 16x + 64 x^2 - 2x - 15 = 0

Факторизуем уравнение: (x-5)(x+3) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x=5 и x=-3. Так как стороны не могут быть отрицательными, то x=5.

Теперь мы можем найти стороны треугольника: Меньший катет: x = 5 Больший катет: x+7 = 12 Гипотенуза: x+8 = 13

Теперь можем найти площадь треугольника, используя формулу: Площадь = (произведение катетов) / 2 Площадь = (5 * 12) / 2 Площадь = 30

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 30.