Question

вокружностисцентромO угол междудиаметромMNихордойNKравна67. найдите уголKMNиMOK.

Answer 1

Угол КNM опирается на дугу МК. Угол КОМ также опирается на дугу МК, но он центральный. Значит, угол КОМ=2*67'=134'. 
Угол КОМ и угол КОN - смежные. Угол КОN=180'-134'=46'. 
Т.к. угол КМN-вписанный и опирается на такую же дугу как и угол КОN(он центральный), то угол КМN=46':2=23'. 

Ответ: угол КМN=23', угол MOK=134'. 

Answer 2

Вот решение задачи:

Дано: вокругностисцентромO угол междудиаметромMNихордойNKравна67°. Найти: уголKMNиMOK.

Решение:

По теореме о вписанном угле, угол между хордой и касательной, проведенной в точке касания, равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду. То есть, уголKMNравен углуKON.

УголKON— это половина центрального угла, опирающегося на ту же дугу, что и вписанный уголKMN. То есть, уголKONравен половине углаMON.

УголMON— это разность угловMOOиNOO, которые являются прямыми, так как MOиNO— диаметры окружности. То есть, уголMONравен 180° - 67° = 113°.

Тогда уголKMNравен половине углаMON, то есть, уголKMNравен 113° / 2 = 56.5°.

УголMOK— это сумма угловKMNиNMO, которые являются смежными. То есть, уголMOKравен 56.5° + 67° = 123.5°.

Ответ: уголKMNравен 56.5°, уголMOKравен 123.5°.