Question

В трапеции большее основание равно 25, одна из боковых сторон равна 15. Известно, что одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая делит угол между заданной боковой стороной и нижним основанием пополам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

AD=20

AB=15

BAC=DAC

DB и АВ перпендиккулярны

 

Накрест лежащие углы CAD и АСВ равны. Тогда АВС равнобедренный и ВС=15

Треугольники ABH и ABD подобны. Отношение:

АВ:АН=АD:АВ

15:АН=25:15

АН=9

 

Остается найти ВН  по теореме Пифагора:

ВН=корень(15^2-9^2)=12

 

S=(15+25)/2*12=240

 

ответ: 240

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства трапеции и применить соответствующие формулы. Давайте разберемся по шагам:

1. Рисуем трапецию и обозначаем известные значения: - Большее основание (нижнюю сторону) равно 25. - Одна из боковых сторон равна 15.

2. По условию задачи, одна из диагоналей трапеции перпендикулярна заданной боковой стороне. Обозначим ее длину как "d1". - Поскольку диагональ перпендикулярна боковой стороне, они образуют прямой угол. Это означает, что мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали "d1". - Так как одна из боковых сторон равна 15, а большее основание равно 25, то меньшее основание можно найти, вычитая длину боковой стороны из большего основания: меньшее основание = 25 - 15 = 10. - Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину диагонали "d1": d1^2 = меньшее основание^2 + боковая сторона^2 d1^2 = 10^2 + 15^2 d1^2 = 100 + 225 d1^2 = 325 d1 = √325 (округляем до двух десятичных знаков)

3. По условию задачи, другая диагональ делит угол между заданной боковой стороной и нижним основанием пополам. Обозначим ее длину как "d2". - Так как диагональ делит угол пополам, она создает два прямоугольных треугольника. - Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали "d2". - Один из прямоугольных треугольников имеет катеты, равные половине длины заданной боковой стороны и половине длины нижнего основания. Обозначим половину длины заданной боковой стороны как "b1/2" и половину длины нижнего основания как "a1/2". - Таким образом, мы можем записать: d2^2 = (b1/2)^2 + (a1/2)^2 d2^2 = (15/2)^2 + (25/2)^2 d2^2 = (225/4) + (625/4) d2^2 = 850/4 d2 = √(850/4) (округляем до двух десятичных знаков)

4. Теперь, когда мы знаем длины обеих диагоналей, мы можем применить формулу для вычисления площади трапеции: Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2 - Сумма оснований = большее основание + меньшее основание = 25 + 10 = 35. - Высота трапеции равна длине перпендикуляра, опущенного из верхнего основания на нижнее основание. В нашем случае это диагональ "d2". - Таким образом, мы можем записать: Площадь = (35 * √(850/4)) / 2 Площадь = (35 * √(850/4)) / 2 (округляем до двух десятичных знаков)

5. Вычисляем значение выражения и получаем ответ.

Я надеюсь, что это помогло! Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.