Question

SABC - пирамида в основании которого лежит прямоугольный треугольник ABC. угол С = 90 градусов, с катетами 3 см и 4 см. SB перпендикулярна (АВС), высота пирамиды равна 4 см.Найти: 1) Площадь б.п. 2) Площадь полн.п. 3) Объем

Answer 1

смотри решение в приложении

 

 

Answer 2

Описание пирамиды SABC

Пирамида SABC - это пирамида, в основании которой лежит прямоугольный треугольник ABC. Угол С равен 90 градусов, а длины катетов треугольника ABC составляют 3 см и 4 см соответственно. Перпендикуляр SB проходит через точку B и перпендикулярна плоскости АВС. Высота пирамиды равна 4 см.

Нахождение площади боковой поверхности пирамиды

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти с помощью формулы: S_bok = (периметр основания) * (высота пирамиды) / 2

Для начала нам нужно найти периметр треугольника ABC. Так как у нас есть длины катетов, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы треугольника ABC: гипотенуза = sqrt(катет1^2 + катет2^2)

Заменяя значения катетов, мы получаем: гипотенуза = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы, мы можем найти периметр основания треугольника ABC: периметр = катет1 + катет2 + гипотенуза = 3 + 4 + 5 = 12

Теперь мы можем рассчитать площадь боковой поверхности пирамиды, подставив значения в формулу: S_bok = (периметр основания) * (высота пирамиды) / 2 = 12 * 4 / 2 = 24 кв.см

Нахождение площади полной поверхности пирамиды

Площадь полной поверхности пирамиды можно найти, сложив площадь боковой поверхности с площадью основания пирамиды.

Для начала, нам нужно найти площадь основания треугольника ABC. Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу: S_osnov = (катет1 * катет2) / 2

Подставляя значения катетов, мы получаем: S_osnov = (3 * 4) / 2 = 6 кв.см

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности пирамиды, сложив площадь боковой поверхности и площадь основания: S_poln = S_bok + S_osnov = 24 + 6 = 30 кв.см

Нахождение объема пирамиды

Объем пирамиды можно найти, используя формулу: V = (площадь основания) * (высота пирамиды) / 3

Подставляя значения, мы получаем: V = (S_osnov * высота пирамиды) / 3 = (6 * 4) / 3 = 8 куб.см

Итоговые результаты

1) Площадь боковой поверхности пирамиды SABC = 24 кв.см 2) Площадь полной поверхности пирамиды SABC = 30 кв.см 3) Объем пирамиды SABC = 8 куб.см

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.