Question

Доказать, что треугольник прямоугольный, если медина равна половине стороны, к которой она проведена

Answer 1

Треугольник ABC, AC - основание, BH - медиана, она делит AC пополам. Получается, что BH = AH = HC. Рассмотрим треугольник BAH. Т. к. BH = AH, то этот треугольник равнобедренный, поэтому угол BAH = углу ABH. Теперь рассмотрим треугольник BHC. BH = HC => треугольник равнобедренный => угол BCH = углу HBC. Рассмотрим наш угол ABC. Он состоит из углов ABH и HBC, т. е. угол ABC равен сумме углов при основании. А такое возможно только в прямоугольном треугольнике.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник прямоугольный, если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, можно воспользоваться следующими шагами:

Пусть треугольник ABC - произвольный треугольник, а медиана проведена из вершины A к середине стороны BC и равна половине этой стороны, то есть AM = MB.

1. Докажем, что треугольник ABM и треугольник AMC равны по площади. Это следует из того, что AM - это медиана, которая делит сторону BC пополам, и поэтому треугольники ABM и AMC имеют общую высоту, равную высоте треугольника ABC, опущенной из вершины A. Следовательно, площади треугольников ABM и AMC равны.

2. Так как площади треугольников ABM и AMC равны, то их основания BM и MC равны. Из