Question

Образующая конуса равна 6см, а угол при вершине осевого сечения равен 60 градусов. Найти объём конуса

Answer 1

h=6*cos30=3*sqrt(3)

R=6*sin30=3

V=1/3*hПR^2=3*3*3*sqrt(3)П/3=9*sqrt(3)П

Answer 2

Для нахождения объема конуса по известным данным образующей и углу при вершине осевого сечения, мы можем воспользоваться формулой для объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где V - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

У нас известно, что образующая конуса равна 6 см, а угол при вершине осевого сечения равен 60 градусов. Из этого можно найти радиус основания и высоту конуса.

Образующая конуса связана с радиусом основания и высотой конуса следующим образом:

l = √(r^2 + h^2)

где l - образующая конуса, r - радиус основания, h - высота.

Из условия задачи известно, что l = 6 см, а также угол при вершине осевого сечения равен 60 градусов. Используя свойства треугольника, мы можем найти радиус основания и высоту конуса.

cos(60°) = r / l r = l * cos(60°) r = 6 * cos(60°) r = 6 * 0.5 r = 3 см

Затем, используя найденное значение радиуса основания, мы можем найти высоту конуса:

sin(60°) = h / l h = l * sin(60°) h = 6 * sin(60°) h = 6 * √3 / 2 h = 3√3 см

Теперь у нас есть радиус основания (r = 3 см) и высота конуса (h = 3√3 см), и мы можем найти объем конуса:

V = (1/3) * π * (3 см)^2 * (3√3 см) V = (1/3) * π * 9 см^2 * 3√3 см V = 3π√3 см^3

Таким образом, объем конуса равен 3π√3 см^3.