Question

Даны точки А(1;1), В(4;5),С(-3;4).докажите,что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.

Answer 1

По формуле | a | = корн из( x2 - x1 )^2 + ( y2 - y1 )^2) найдём длины всех сторон треугольника, AB = 5, AC = 5, BC = корн из(50), мы понимаем, что AB = AC = 5 и треугольник равнобедренный; Предположим, что треугольник прямоугольный и его гипотенуза - BC, тогда проверим это с помощью теоремы Пифагора: AB^2 + AC^2 = BC^2; 25 + 25 = 50 - верное равенство, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти длины сторон треугольника по формуле расстояния между двумя точками: $$AB = \sqrt{(4-1)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{25} = 5$$, $$AC = \sqrt{(-3-1)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{25} = 5$$, $$BC = \sqrt{(4+3)^2 + (5-4)^2} = \sqrt{50} \approx 7.07$$ 2. Проверить, что две стороны треугольника равны: $$AB = AC = 5$$, значит треугольник равнобедренный. 3. Проверить, что третья сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: $$BC^2 = AB^2 + AC^2$$, то есть $$50 \approx 25 + 25$$, значит треугольник прямоугольный.

Для более подробного объяснения вы можете посмотреть следующие источники: [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/dani-tochki-a-1-1-v-4-5-s-3-4-dokazhite-chto-treugolnik-avs-ravnobedrenniy-i-pryamougolni), [Tutoronline.ru](https://otvetka.tutoronline.ru/question/3-dany-tochki-a-1-1-v-4-5-s-3-4-a-dokazhite-chto-treugolnik-avs-ravnobedrennyj-i-prjamougolnyj-b-najdite-dlinu-mediany-sm), [Multiurok.ru](https://multiurok.ru/files/kr-ghieomietriia-9-klass-atanasian.html).