Question

В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны. Периметр прямоугольника равен 56 см. Найдите стороны прямоугольника.И объясните пожалуйста откуда то число взялось.

Answer 1

Проведем ОН⊥AD и ОК⊥CD. Отрезки ОН и ОК - расстояния до сторон прямоугольника.
Обозначим:
ОН = х
ОК = х + 4

В прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит О - середина АС.
ОН║CD как перпендикуляры к одной прямой, ⇒ ОН - средняя линия ΔACD.
CD = 2OH = 2x

ОК - средняя линия треугольника ACD, ⇒ AD =  2OK = 2(x + 4)

Периметр параллелограмма:
2 · (2x + 2(x + 4)) = 56
2x + 2x + 8 = 28
4x = 20
x = 5

CD = 2 · 5 = 10 см
AD = 2 · (5 + 4) = 2 · 9 = 18 см

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте предположим, что стороны прямоугольника обозначены как a и b, где a - меньшая сторона, а b - большая сторона.

Периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2a + 2b, где P - периметр, a - меньшая сторона, и b - большая сторона.

Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника равен 56 см. Подставляя данное значение в формулу периметра, получаем уравнение:

2a + 2b = 56

Расстояние от точки пересечения диагоналей до сторон прямоугольника

Из условия задачи известно, что точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны.

Это означает, что разность между расстояниями от точки пересечения диагоналей до меньшей и большей сторон равна 4 см. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

a - b = 4

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения сторон прямоугольника.

Способ 1: Метод замены Мы можем решить систему уравнений, используя метод замены. Из второго уравнения выразим a через b:

a = b + 4

Подставим это значение в первое уравнение:

2(b + 4) + 2b = 56

Раскроем скобки:

2b + 8 + 2b = 56

Соберем все слагаемые с b вместе:

4b + 8 = 56

Вычтем 8 из обеих частей уравнения:

4b = 48

Разделим обе части уравнения на 4:

b = 12

Теперь, найдя значение b, мы можем найти значение a, подставив его во второе уравнение:

a = 12 + 4 = 16

Таким образом, стороны прямоугольника равны a = 16 см и b = 12 см.

Объяснение числа 16

Число 16, которое представляет меньшую сторону прямоугольника, было получено путем решения системы уравнений, основанных на условии задачи. Система уравнений состоит из уравнений, описывающих периметр прямоугольника и расстояние от точки пересечения диагоналей до сторон прямоугольника. Решая эту систему уравнений, мы получили значение 16 для меньшей стороны прямоугольника. Это значение обеспечивает выполнение условий задачи и периметра прямоугольника, равного 56 см.