Question

У трикутнику АВС проведено медіану ВО завдовшки 6 см і висоту ВD. Кут DВО між ними дорівнює 30°. Знайдіть основу АС якщо DС=5см.

Answer 1

∆АDC:
Т.к. угол D=30°, а В=30°, то по свойству стороны, лежащей напротив угла 30° в прямоуг.треуг.: DO=1/2 OB=3см
ОС=DC-DO=2см
т.к. ВО медиана, то ОС=АО=2см
АС=ОС+АО=2+2=4 см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, нам знадобиться використати властивості трикутників та геометричні співвідношення. Давайте розглянемо кожну частину завдання та вирішимо його крок за кроком.

Знання про трикутники та їх властивості

У трикутнику ABC медіана BO і висота BD утворюють прямокутний трикутник BOD, оскільки висота перпендикулярна до основи. Це дає нам можливість використовувати тригонометричні функції для вирішення задачі.

Знаходження довжини основи AC

Ми можемо скористатися властивостями прямокутних трикутників та тригонометрією для знаходження довжини основи AC. Оскільки ми знаємо довжину медіани BO (6 см), висоту BD та кут DBO (30°), ми можемо використати тригонометричні функції для обчислення довжини основи AC.

Обчислення довжини основи AC

Для обчислення довжини основи AC скористаємося тригонометричними функціями. Враховуючи, що тангенс кута DBO дорівнює відношенню протилежної сторони (BD) до прилеглої (BO), ми можемо використати наступне співвідношення:

тангенс кута DBO = BD / BO

Ми знаємо BD (5 см) та BO (6 см), тому можемо обчислити тангенс кута DBO та використати його для знаходження довжини основи AC.

Розв'язок

Давайте обчислимо тангенс кута DBO: tan(30°) = BD / BO tan(30°) = 5 / 6

Тепер знайдемо довжину основи AC: AC = 2 * BO * tan(DBO)

Після підстановки відомих значень ми отримаємо: AC = 2 * 6 * tan(30°) AC = 2 * 6 * 1/√3 AC = 12 / √3 AC = 12√3 / 3 AC = 4√3

Таким чином, довжина основи AC дорівнює 4√3 см.

Таким чином, довжина основи AC дорівнює 4√3 см.