Question

В прямоугольном треугольнике острый угол равен 30 градусов, а высота, проведенная из вершины прямого угла, равна корню из 3см. Найти гипотенузу.

Answer 1

Дано: треугольник АВС, угол А равен 90 град. Угол С равен 30 град.

          АМ - высота, АМ=√3.

Найти: ВС

 

Треугольник АСМ - прямоугольный. АС=2АМ=2√3 (угол С равен 30 град)

Треугольник АВС - прямоугольный. cosС=ВС/АС, ВС=АС/cos30=2√3*2/√3=4см

Answer 2

Пусть АВС-данный треугольник, угол С=90°, угол А=30°, СН=√3 см-высота.

1. Рассмотрим ΔВНС-прямоугольный, <Н=90°, <В=60°.

По определению синуса находим гипотенузу ВС.

sin B = HC/BC

BC=HC/sin B = 2√3/√3 = 2 (см)

2. Рассмотрим ΔАВС-прямоугольный.

ВС-катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы АВ.

АВ = 2ВС = 2·2 = 4(см)

Ответ. 4 см. 

Answer 3

Ваш вопрос сводится к нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника по одному из его катетов и углу при нем. Для этого можно использовать формулу:

$$c = \frac{a}{\sin \alpha}$$

где $c$ - гипотенуза, $a$ - катет, $\alpha$ - угол при катете.

В данном случае, катет $a$ равен высоте, проведенной из вершины прямого угла, то есть $\sqrt{3}$ см, а угол $\alpha$ равен $30^\circ$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$c = \frac{\sqrt{3}}{\sin 30^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{0.5} = 2\sqrt{3}$$

Ответ: гипотенуза равна $2\sqrt{3}$ см.