Question

Дано:треуг. ABC АВ=8 ВС=12 АС=16треуг. KMN KM=10 MN=15 KN=20Доказать, что треугольникик подобные.Найти отношение площадей этих треугольников

Answer 1

Площадь треугольника это произведение основания треугольника на высоту и все это/2,основание АБС - АС=16 высоту можно найти так : значит чертим чертеж , какой угодно , терь если опустить из точки Б высоту , то она будет ровно перпендикулярно отрезку АС (т.к. высота) , точку пересечения высоты аш с АС можно условно как нить обозначить допустим Д , и угол Д всегда будет 90 градусов , БД - высота и она будет равна отношению произведения катетов к гипотенузе тоесть
(АБ*БС)/АС - (8*12)/16 = 6 терь находим площадь , -аш*АС/2 = 6*16/2=48см квадрат , делаем тоже самое со вторым треугольником , основание КН 20 * высоту 7.5 делим на 2 и получаем 75см квадрат

терь наконец находим отношение треугольников 75/48 = 25 к16 или округленно 2 к 3

Answer 2

1) Применим третий признак подобия треугольников: 

   Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторон сторонам другого, то треугольники подобны.Проверим:делим длину большей стороны одного тр-ка на большую сторону другого и т.д.

    AC/KN = 16/20 = 0,8

    BC/MN = 12/15 = 0,8

    AB/ KM = 8/10 =  0,8 

Т.к. отношения сторон ΔАВС к сторонам ΔKMN равны, то трегольники подобны ,что и тр.доказать.

2)Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.е.:  S abc/ S mnk = 0,8² = 0,64.(!!! коэффициент подовия равен отношению сходственных строн, он найден в п.1). 

Answer 3

Для начала, давайте докажем, что треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle KMN \) подобны.

Доказательство подобия треугольников

Шаг 1: Проверка соответствующих сторон

Сначала мы проверим, что соответствующие стороны треугольников \( \triangle ABC \) и \( \triangle KMN \) пропорциональны.

У нас есть: - \( AB = 8 \) и \( KM = 10 \) - \( BC = 12 \) и \( MN = 15 \) - \( AC = 16 \) и \( KN = 20 \)

Мы видим, что соответствующие стороны пропорциональны: \[ \frac{10}{8} = \frac{15}{12} = \frac{20}{16} \] \[ \frac{5}{4} = \frac{5}{4} = \frac{5}{4} \]

Шаг 2: Углы

Теперь давайте убедимся, что соответствующие углы треугольников равны. Для этого мы можем использовать например теорему косинусов.

Давайте обозначим углы треугольников как \( \angle A, \angle B, \angle C \) для треугольника \( \triangle ABC \) и \( \angle K, \angle M, \angle N \) для треугольника \( \triangle KMN \).

Вычисление углов

Используем теорему косинусов для вычисления углов треугольника \( \triangle ABC \):

\[ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \] \[ \cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} \] \[ \cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

И аналогично для треугольника \( \triangle KMN \).

Проверка равенства углов

После вычисления углов можно убедиться, что соответствующие углы треугольников равны, что подтвердит их подобие.

Нахождение отношения площадей

После доказательства подобия треугольников, мы можем найти отношение площадей этих треугольников. Оно будет равно квадрату отношения длин сторон, так как площадь треугольника пропорциональна квадрату длин его сторон.

Если вам нужно, я могу также помочь с вычислением площадей треугольников.