Question

Дан треугольник abc,ab=bc=ac, bd высота, ce биссектриса. Доказать что высота равна биссектрисе, bd=ce

Answer 1

Ab=bc=ac

следовательно треугольник равносторонний. У равностороннего треугольника биссектриса, высота и медиана равны

Answer 2

Для доказательства того, что высота треугольника равна биссектрисе и что отрезок BD равен отрезку CE, мы можем использовать свойства треугольника и его высоты.

Свойства треугольника и его высоты

Перед тем, как начать доказательство, давайте рассмотрим некоторые свойства треугольника и его высоты.

- Высота треугольника - это отрезок, проходящий через вершину треугольника и перпендикулярный стороне, к которой он проведен. В данном случае, отрезок BD является высотой треугольника ABC.

- Биссектриса треугольника - это отрезок, проходящий через вершину треугольника и делящий угол на две равные части. В данном случае, отрезок CE является биссектрисой треугольника ABC.

Доказательство

1. Дано, что стороны треугольника ABC равны: AB = BC = AC. 2. Предположим, что высота BD не равна биссектрисе CE. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. Так как BD является высотой, то угол BCD прямой угол. 4. Рассмотрим треугольник BCE. Так как CE является биссектрисой, то угол BCE делится на две равные части. 5. Из предположения следует, что угол BCD не равен углу BCE, так как BD не равна CE. 6. Однако, так как треугольник ABC равнобедренный, то углы B и C равны. 7. Таким образом, угол BCD и угол BCE должны быть равными, так как они оба делят угол B на две равные части. Это противоречие. 8. Следовательно, предположение о неравенстве высоты BD и биссектрисы CE неверно. 9. Мы можем заключить, что высота треугольника равна биссектрисе, BD = CE.

Таким образом, доказано, что высота треугольника равна биссектрисе, и отрезок BD равен отрезку CE.