Question

в треугольнике АВС угол С равен 90,АВ=4корня из 5,ВС=4.найдите тангенс внешнего угла при вершине А

Answer 1

Найдем второй катет:

AC=√(80-16)=√64=8

Тангенс внутреннего угла -отношение противолежащего катета к прилежащему:

tgA=CB/AC=4/8=0,5

Внешний угол равен 180°-внутренний угол.

tg(180°-A)=-0,5

Ответ: -0,5

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему тангенса. Теорема тангенса гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, и соответствующими углами A, B и C, тангенс угла A равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне. В данном случае, нам нужно найти тангенс внешнего угла при вершине А.

Найдем угол С

Известно, что угол С равен 90 градусов.

Найдем сторону АВ

Известно, что АВ = 4√5.

Найдем сторону ВС

Известно, что ВС = 4.

Найдем сторону АС

Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза - это сторона АС, а катеты - это стороны АВ и ВС. Таким образом, мы можем записать уравнение:

АС^2 = АВ^2 + ВС^2

Подставим значения:

АС^2 = (4√5)^2 + 4^2 АС^2 = 80 + 16 АС^2 = 96

Теперь найдем АС:

АС = √96 АС = 4√6

Найдем тангенс внешнего угла при вершине А

Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника АВС, мы можем найти тангенс внешнего угла при вершине А. Тангенс внешнего угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне. В данном случае, противолежащей стороной является ВС, а прилежащей стороной является АС.

Тангенс внешнего угла при вершине А = ВС / АС Тангенс внешнего угла при вершине А = 4 / (4√6)

Упростим это выражение:

Тангенс внешнего угла при вершине А = 1 / √6

Таким образом, тангенс внешнего угла при вершине А равен 1 / √6.