Question

В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов,А 30 градусов,СК=12 см-высота проведённая к гипотенузе АВ.Найдите расстояние от точки К до катета ВС

Answer 1

1) Рассмотрим треугольник САВ
Угол А=30 градусов, Угол С = 90 градусов
2) Рассмотрим треугольник САК
угол А=30 градусов, т.к. СК - высота значит угол К=90 градусов, отсюда следует что Угол АСК = 60 градусов.
Углы АСК и КСВ в сумме дают 90 градусов. Значит КСВ = 30 градусов. 
Расстояние от точки К до СВ = КН. 
Рассмотрим треугольник СКН.
КН лежит против угла КСН равного 30 градусам, значит КН= 1/2СК
СК = 12 см, значит расстояние КН равно 6 см.

Answer 2

Для нахождения расстояния от точки К до катета ВС воспользуемся теоремой Пифагора.

Так как угол С равен 90 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

Для начала найдем длину катета BC. Так как угол А равен 30 градусов, то мы можем использовать свойство 30-60-90 треугольника, где отношение сторон равно 1:√3:2. Мы знаем, что сторона AC (гипотенуза) равна 12 см, поэтому BC = AC * √3/2 = 12 * √3/2 = 6√3 см.

Теперь мы можем найти расстояние от точки К до катета ВС. Для этого мы можем воспользоваться подобием треугольников. Треугольник CKВ подобен треугольнику ABC, так как у них совпадают углы С и К, а угол В общий.

Поэтому мы можем использовать пропорциональность сторон треугольников. Пусть x - искомая длина от точки К до катета ВС. Тогда CK/BC = AC/AB, или x/6√3 = 12/AB.

Далее нам нужно найти длину катета AB. Мы можем воспользоваться свойством 30-60-90 треугольника, где отношение сторон равно 1:√3:2. Так как угол А равен 30 градусов, то AB = BC * 2 = 6√3 * 2 = 12√3 см.

Подставляя найденное значение AB в пропорцию, получаем x/6√3 = 12/12√3, или x = 6 см.

Таким образом, расстояние от точки К до катета ВС равно 6 см.