Question

ABCD- параллелограмм. AC и BD- его диагонали, пересекающиеся в одной точке O. AC+BD=10, AO=3. Найти BO.

Answer 1

AC=AO+OC=3+3=6

6+BD=10

BD=4

BO=OD=4/2=2

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и треугольников, образованных его диагоналями.

Свойства параллелограмма

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. При этом диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

Решение

Давайте обратимся к треугольнику ABO, который образуется одной из диагоналей параллелограмма.

Мы знаем, что AC и BD - диагонали параллелограмма, пересекающиеся в точке O. Также известно, что AC = BD = 10 и AO = 3.

Теперь можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения BO. В треугольнике ABO: AB^2 = AO^2 + BO^2

Мы знаем, что AO = 3, поэтому можем записать: AB^2 = 3^2 + BO^2 AB^2 = 9 + BO^2

Теперь нам нужно найти значение AB. Для этого воспользуемся свойствами параллелограмма. Поскольку диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника, то AB будет равно половине длины диагонали: AB = 0.5 * AC AB = 0.5 * 10 AB = 5

Теперь мы можем выразить AB^2 через BO и решить уравнение: 5^2 = 9 + BO^2 25 = 9 + BO^2 BO^2 = 25 - 9 BO^2 = 16 BO = √16 BO = 4

Ответ

Итак, мы получили, что BO = 4.